Les lois de Kirchhoff transforment deux principes de conservation en équations de circuit. La loi des courants exprime la conservation de la charge à un nœud ; la loi des tensions exprime la conservation de l’énergie autour d’une boucle fermée. Elles s’appliquent aussi bien aux circuits linéaires que non linéaires, ce qui en fait le fondement de l’analyse des réseaux.
Loi des courants de Kirchhoff (KCL)
De façon équivalente, la somme algébrique de tous les courants à un nœud est nulle lorsque l’on affecte un signe aux courants entrants et le signe opposé aux courants sortants. Le choix des signes est libre, mais il doit rester le même pendant tout le calcul.
Courants à une jonction
Problem. Un nœud reçoit 5 A et alimente deux branches transportant 2 A et 1,5 A. Quel courant sort par la troisième branche ?
Solution. D’après la KCL, 5 = 2 + 1,5 + I3, donc I3 = 5 − 3,5 = 1,5 A.
Loi des tensions de Kirchhoff (KVL)
Tensions autour d’une boucle
Problem. Une source de 12 V alimente trois éléments série. Deux chutent de 4 V et 5 V. Quelle est la chute du troisième ?
Solution. Les chutes doivent totaliser la tension de source : 12 = 4 + 5 + V3, donc V3 = 3 V.
- Choisissez un sens de courant et un sens de boucle avant d’écrire les équations.
- Une élévation de tension dans le sens de la boucle s’écrit avec le signe opposé à une chute.
- Un résultat négatif est valable : il signifie que le sens réel est opposé au sens supposé.
- KCL et KVL s’appliquent à chaque nœud et à chaque boucle d’un réseau, pas seulement aux circuits simples.
- KCL : les courants entrants à un nœud égalent les courants sortants.
- KVL : les variations de tension autour d’une boucle fermée s’annulent.
- Une convention de signes cohérente est indispensable.
- Une réponse négative indique l’opposé du sens supposé.
Worked example
Un nœud reçoit 3 A et 2 A et laisse sortir 4 A par une branche. La KCL donne 3 + 2 = 4 + I4, donc I4 = 1 A sort par la branche restante.