La loi des mailles de Kirchhoff énonce que, le long de toute boucle fermée d’un circuit localisé, la somme algébrique des différences de potentiel est nulle. Autrement dit, la tension de la source est égale à la somme des chutes de tension de la boucle.
Learning objectives
- Énoncer la loi des mailles et son interprétation énergétique.
- Appliquer une convention de signe cohérente le long d’une boucle.
- Vérifier la répartition des tensions dans un circuit en série.
- Expliquer quand la loi doit inclure explicitement une fém induite.
Progressive explanation
Start with the plain-language idea, then move into the engineering detail. Each level stands on its own, so you can stop at the depth you need.
Beginner The core idea
Dans un circuit en série, la tension de la source se répartit entre les composants. Si une batterie de 12 V alimente trois résistances qui chutent 4 V, 5 V et 3 V, la somme vaut 12 V, soit la tension de la source. La loi des mailles n’est qu’une façon systématique d’écrire cet équilibre.
Intermediate How it behaves in a circuit
Pour un circuit en série, la loi donne V_source = V₁ + V₂ + … = I(R₁ + R₂ + …), ce qui fonde l’addition des résistances en série. Elle s’utilise avec la loi des nœuds dans l’analyse des mailles : une équation par maille indépendante fournit les courants de maille. Le nombre de mailles indépendantes vaut le nombre de branches moins le nombre de nœuds plus un pour un réseau connexe.
Advanced Limits, assumptions, engineering detail
Cette subtilité compte pour les enroulements de transformateur, les boucles de courant dans des champs magnétiques intenses et les circuits haute fréquence. La loi reste utilisable sous la forme ΣV = Σfém lorsque la fém induite est incluse explicitement. L’approximation localisée exige aussi que les dimensions de la boucle soient petites devant la longueur d’onde, afin de négliger rayonnement et retard de propagation.
Formulas and variables
Units of measurement
| Quantity | Symbol | Unit |
|---|---|---|
| Tension / différence de potentiel | V | volt (V) |
| Champ électrique | E | volt par mètre (V/m) |
| Flux magnétique | Φ | weber (Wb) |
Worked examples
Répartition des tensions en série
Problem. Une source de 12 V alimente 1,0 kΩ et 2,0 kΩ en série. Calculer le courant et vérifier la loi des mailles.
Solution. R_total = 1,0 + 2,0 = 3,0 kΩ, donc I = 12/3 000 = 4,0 mA. Chutes : V₁ = 4,0 mA × 1,0 kΩ = 4,0 V et V₂ = 4,0 mA × 2,0 kΩ = 8,0 V. Loi des mailles : 4,0 + 8,0 = 12 V.
Trouver une chute de tension manquante
Problem. Une source de 9,0 V alimente deux résistances en série. La première chute de 3,0 V. Quelle est la tension aux bornes de la seconde ?
Solution. Loi des mailles : V_source = V₁ + V₂, donc V₂ = 9,0 − 3,0 = 6,0 V.
Practical applications
- Analyse des circuits en série
- Analyse des mailles d’un réseau
- Contrôle des chutes de tension dans le câblage
- Vérification des circuits de capteurs et de référence
Automotive applications
La loi des mailles s’utilise dans l’essai de chute de tension : la tension de la source égale la somme des chutes dans les câbles, connecteurs, interrupteur et récepteur. Si un circuit de 12 V n’affiche que 9 V au récepteur, les 3 V manquants sont répartis dans des résistances parasites entre la batterie et le récepteur, ou dans le chemin de retour. Mesurer chaque segment localise la perte.
Industrial applications
Dans les armoires de commande industrielles, la loi des mailles explique pourquoi un circuit série de contacts, bobines et voyants doit rendre compte de tous les éléments. Une résistance apparemment faible dans une borne ou un contact de contacteur peut chuter assez de tension pour empêcher un contacteur de coller de façon fiable. L’analyse des boucles sert aussi à vérifier qu’un circuit de commande ou de protection est complet.
Measurement procedure
- Mesurer chaque tension avec le voltmètre en parallèle aux bornes de l’élément concerné.
- Garder une polarité de sonde cohérente avec le sens de parcours choisi pour avoir les bons signes.
- Additionner les chutes mesurées et comparer à la tension de la source ; un écart important indique une erreur de mesure ou un élément non pris en compte.
- Pour de très faibles chutes, utiliser un appareil de résolution suffisante et tenir compte de la résistance des cordons.
Common mistakes
- Oublier le terme de la source ou compter deux fois les chutes.
- Utiliser des signes incohérents en parcourant la boucle dans des sens différents.
- Croire que la loi des mailles détermine à elle seule tous les courants ; elle doit être combinée à la loi des nœuds ou aux équations des éléments.
- Ignorer une fém induite dans une boucle qui entoure un flux magnétique variable.
Safety considerations
- Lors de mesures sur une boucle sous tension, utiliser un appareil et des cordons adaptés à la tension la plus élevée présente.
- Ne pas créer de court-circuit aux bornes d’une source en sondant une boucle ; placer correctement les sondes.
- Considérer toute chute de tension inattendue dans un conducteur de protection comme un défaut à étudier avant remise sous tension.