La loi des nœuds de Kirchhoff énonce que la somme algébrique des courants à un nœud d’un circuit localisé est nulle : le courant total entrant dans un nœud égale le courant total qui en sort, car la charge ne peut pas s’accumuler à un nœud idéal.
Learning objectives
- Énoncer la loi des nœuds et expliquer son lien avec la conservation de la charge.
- Écrire l’équation d’un nœud avec une convention de signe cohérente.
- Calculer un courant de branche inconnu à partir des courants connus.
- Appliquer la loi aux circuits parallèles et à la mesure du courant.
Progressive explanation
Start with the plain-language idea, then move into the engineering detail. Each level stands on its own, so you can stop at the depth you need.
Beginner The core idea
Imaginez des tuyaux d’eau qui se rejoignent. L’eau qui arrive au raccord doit égaler l’eau qui en repart. En électricité, la jonction s’appelle un nœud, et la règle s’applique à chaque nœud du circuit à chaque instant.
Intermediate How it behaves in a circuit
Avant d’écrire les équations, repérer chaque courant de branche par une flèche de référence. Un courant choisi dans le sens opposé au sens réel ressort simplement négatif, ce qui n’est pas une erreur. Pour deux résistances en parallèle alimentées par un courant total I, la loi donne I = I₁ + I₂, et le partage du courant suit les valeurs de résistance.
Advanced Limits, assumptions, engineering detail
En analyse nodale, la loi s’écrit pour chaque nœud hors référence, ce qui donne un système d’équations en tensions de nœuds. Le nœud de référence est choisi arbitrairement et sa tension est fixée à zéro. Elle explique aussi pourquoi une pince entourant tout un câble multipolaire lit zéro : la somme algébrique des courants des conducteurs à l’intérieur de la pince est nulle si aucun courant ne sort par un chemin extérieur.
Formulas and variables
Units of measurement
| Quantity | Symbol | Unit |
|---|---|---|
| Courant électrique | I | ampère (A) |
| Charge | Q | coulomb (C) |
| Temps | t | seconde (s) |
Worked examples
Courant inconnu à un nœud
Problem. À une jonction, 5,0 A entrent. Deux branches sortent avec 2,0 A et 1,2 A. Calculer le courant dans la troisième branche sortante.
Solution. Loi des nœuds : ΣI_entrants = ΣI_sortants, donc 5,0 = 2,0 + 1,2 + I₃. D’où I₃ = 5,0 − 3,2 = 1,8 A.
Courants de branches parallèles
Problem. Une source de 12 V alimente une résistance de 6 Ω et une de 3 Ω en parallèle. Utiliser la loi des nœuds pour trouver le courant total.
Solution. Chaque branche voit 12 V : I₁ = 12/6 = 2,0 A et I₂ = 12/3 = 4,0 A. La loi donne I_total = 2,0 + 4,0 = 6,0 A.
Practical applications
- Analyse nodale des circuits
- Répartition du courant dans les charges parallèles
- Dimensionnement des fusibles et des départs
- Analyse du courant de retour et des chemins de masse
Automotive applications
La loi des nœuds explique pourquoi le courant sortant de la borne positive de la batterie doit revenir par le chemin de masse. Une tresse de masse manquante force le courant de retour à passer par des chemins imprévus, comme le châssis, les roulements ou un petit fil de signal, ce qui peut provoquer surchauffe ou bruit électrique. Mesurer le courant dans chaque chemin de retour est une méthode systématique pour trouver un courant de masse anormal.
Industrial applications
Dans une distribution industrielle, la loi des nœuds régit l’équilibre des courants dans un tableau : le courant entrant dans un jeu de barres doit ressortir par les départs et par le neutre ou le conducteur de protection selon la configuration du régime de neutre. En triphasé avec charges déséquilibrées, le courant de neutre est la somme vectorielle des courants de phase : un neutre ouvert peut provoquer des décalages dangereux des tensions de phase.
Measurement procedure
- Mesurer chaque courant de branche séparément et les additionner avec les sens attribués.
- Une pince entourant plusieurs conducteurs lit la somme algébrique, ce qui est utile pour contrôler un courant résiduel.
- Utiliser une sonde de courant et un oscilloscope pour les courants transitoires ou non sinusoïdaux, où une seule valeur efficace ne suffit pas.
- Vérifier la cohérence de la mesure en contrôlant que les courants entrants et sortants s’équilibrent dans la précision de l’appareil.
Common mistakes
- Oublier le sens de référence et additionner les courants avec le mauvais signe.
- Appliquer la loi des nœuds à un point qui n’est pas un nœud localisé, où une capacité ou un courant de déplacement notable existe.
- Supposer que le courant se partage également entre des résistances parallèles inégales.
- Ignorer un courant qui sort par un retour ou une masse non mesurés.
Safety considerations
- La mesure du courant exige d’ouvrir le circuit ou d’utiliser une pince correctement calibrée ; ne jamais créer un chemin parallèle à travers l’appareil.
- Utiliser un matériel adapté à la tension du circuit et au courant de défaut présumé.
- Considérer tout courant inattendu dans un chemin de masse ou de châssis comme un défaut sérieux jusqu’à explication.