Definition
La résistance électrique est la propriété d’un composant ou d’un matériau qui s’oppose au passage du courant électrique, définie par R = V/I et mesurée en ohms. Pour un conducteur uniforme, elle dépend de la résistivité, de la longueur et de la section.
Learning objectives
- Définir la résistance et expliquer la signification d’un ohm.
- Calculer une résistance à partir de la tension et du courant.
- Calculer la résistance d’un conducteur à partir de la résistivité, de la longueur et de la section.
- Expliquer l’influence de la température et du matériau sur la résistance.
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Progressive explanation
Start with the plain-language idea, then move into the engineering detail. Each level stands on its own, so you can stop at the depth you need.
Beginner The core idea
La résistance est l’opposition au courant. Un fil fin et long a plus de résistance qu’un fil court et épais, et certains matériaux résistent beaucoup plus que d’autres. La résistance se mesure en ohms (Ω). Une résistance de 1 Ω soumise à 1 V laisse passer 1 A.
La résistance convertit l’énergie électrique en chaleur. C’est le principe d’un chauffe-eau, d’une lampe à incandescence ou d’un fusible, et c’est aussi pourquoi les câbles chauffent lorsqu’ils transportent du courant. Dans la plupart des circuits, on veut une résistance prévisible : les résistances fixent courants et tensions, tandis que la résistance indésirable des connexions et des câbles provoque chute de tension et échauffement.
La résistance convertit l’énergie électrique en chaleur. C’est le principe d’un chauffe-eau, d’une lampe à incandescence ou d’un fusible, et c’est aussi pourquoi les câbles chauffent lorsqu’ils transportent du courant. Dans la plupart des circuits, on veut une résistance prévisible : les résistances fixent courants et tensions, tandis que la résistance indésirable des connexions et des câbles provoque chute de tension et échauffement.
Intermediate How it behaves in a circuit
La résistance est définie par la loi d’Ohm, R = V/I, pour un composant à un point de fonctionnement donné. Pour un conducteur de section uniforme, R = ρL/A, où ρ est la résistivité du matériau, L la longueur et A la section. La résistivité est une propriété du matériau mesurée en ohm-mètres ; le cuivre a une faible résistivité et sert largement de conducteur, tandis que le nichrome, très résistif, sert aux éléments chauffants.
La résistance varie avec la température. Pour des variations modérées, R ≈ R₀[1 + α(T − T₀)], où α est le coefficient de température. Les métaux ont généralement un coefficient positif : leur résistance augmente en chauffant. La résistance dépend aussi de la fréquence dans certains matériaux et géométries à cause de l’effet de peau et de l’effet de proximité, mais en continu et à basse fréquence ces effets sont souvent faibles.
La résistance varie avec la température. Pour des variations modérées, R ≈ R₀[1 + α(T − T₀)], où α est le coefficient de température. Les métaux ont généralement un coefficient positif : leur résistance augmente en chauffant. La résistance dépend aussi de la fréquence dans certains matériaux et géométries à cause de l’effet de peau et de l’effet de proximité, mais en continu et à basse fréquence ces effets sont souvent faibles.
Advanced Limits, assumptions, engineering detail
La résistance est la manifestation macroscopique de la diffusion des électrons dans le matériau. Dans un conducteur, la vitesse de dérive est proportionnelle au champ appliqué, et le coefficient de proportionnalité est la mobilité ; la conductivité σ = nqμ combine densité de porteurs, charge et mobilité. Le modèle simple R = ρL/A suppose une densité de courant uniforme, ce qui n’est plus vrai près des contacts, aux hautes fréquences, et dans les couches minces où la diffusion de surface compte.
Les résistances réelles ont une tolérance, un coefficient de température, un coefficient de tension et une puissance nominale. Elles possèdent aussi une inductance et une capacité parasites, si bien que leur impédance dépend de la fréquence. La mesure à quatre fils (Kelvin) élimine la résistance des cordons et des contacts pour les très faibles valeurs, tandis que des techniques de garde servent aux très fortes valeurs. En analyse de circuits, la résistance est un élément linéaire idéal, mais une résistance réelle est un composant distribué et dépendant de la température.
Les résistances réelles ont une tolérance, un coefficient de température, un coefficient de tension et une puissance nominale. Elles possèdent aussi une inductance et une capacité parasites, si bien que leur impédance dépend de la fréquence. La mesure à quatre fils (Kelvin) élimine la résistance des cordons et des contacts pour les très faibles valeurs, tandis que des techniques de garde servent aux très fortes valeurs. En analyse de circuits, la résistance est un élément linéaire idéal, mais une résistance réelle est un composant distribué et dépendant de la température.
Formulas and variables
Résistance à partir de la tension et du courant
R = V / I
R Résistance · Ω
V Tension aux bornes de l’élément · V
I Courant qui le traverse · A
9,0 V aux bornes d’un composant parcouru par 30 mA donnent R = 9,0 / 0,030 = 300 Ω.
Résistance d’un conducteur uniforme
R = ρ × L / A
R Résistance · Ω
ρ Résistivité · Ω·m
L Longueur · m
A Section transversale · m²
Le cuivre avec ρ = 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m, L = 20 m et A = 1,5 × 10⁻⁶ m² donne R ≈ 0,224 Ω.
Dépendance en température
R ≈ R₀ × [1 + α × (T − T₀)]
R Résistance à la température T · Ω
R₀ Résistance à la température de référence · Ω
α Coefficient de température · 1/K
T − T₀ Variation de température · K
Une résistance de 100 Ω avec α = 0,0039 /K chauffée de 50 K donne R ≈ 100 × (1 + 0,195) = 119,5 Ω.
Units of measurement
| Quantity | Symbol | Unit |
|---|---|---|
| Résistance | R | ohm (Ω) |
| Résistivité | ρ | ohm-mètre (Ω·m) |
| Conductance | G | siemens (S) |
| Coefficient de température | α | par kelvin (1/K) |
Worked examples
Worked example
Résistance à partir d’une mesure de tension et de courant
Problem. Un composant présente 9,0 V à ses bornes lorsqu’il est parcouru par 30 mA. Quelle est sa résistance ?
Solution. R = V / I = 9,0 V / 0,030 A = 300 Ω.
R = 300 Ω.
Worked example
Résistance d’un conducteur en cuivre
Problem. Calculer la résistance de 20 m de fil de cuivre de section 1,5 mm². Prendre ρ = 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m.
Solution. A = 1,5 mm² = 1,5 × 10⁻⁶ m². R = ρL/A = 1,68 × 10⁻⁸ × 20 / 1,5 × 10⁻⁶ = 3,36 × 10⁻⁷ / 1,5 × 10⁻⁶ = 0,224 Ω.
R = 0,224 Ω.
Practical applications
- Limitation du courant et division de tension
- Éléments chauffants et fusibles
- Calculs de chute de tension dans les câbles
- Circuits de capteurs et ponts de mesure
Automotive applications
Dans un véhicule, la résistance est présente dans chaque connexion, câble et récepteur. Une tresse de masse corrodée peut n’avoir qu’une fraction d’ohm, mais à 100 A cette fraction produit plusieurs volts de chute et empêche le démarreur de tourner. Les mesures de résistance des injecteurs, bobines et capteurs sont comparées aux valeurs du constructeur, en tenant compte de la température car la résistance varie avec la chaleur.
Industrial applications
Les mesures de résistance industrielles servent au contrôle des bobinages de moteurs, des éléments chauffants et de l’isolement. La résistance d’un bobinage est faible : une mesure à quatre fils est souvent nécessaire pour éviter que la résistance des cordons ne domine le résultat. La résistance d’isolement est une grandeur différente, mesurée avec un contrôleur d’isolement dédié à une tension d’essai spécifiée.
Measurement procedure
- Mettre le circuit hors tension et décharger les condensateurs avant de mesurer la résistance avec un ohmmètre.
- Isoler le composant ou débrancher une extrémité pour que les chemins parallèles ne faussent pas la lecture.
- Pour les faibles résistances, utiliser une mesure à quatre fils pour éliminer la résistance des cordons et des contacts.
- Laisser le composant atteindre une température stable ; la résistance des métaux varie sensiblement avec la chaleur.
Common mistakes
- Mesurer la résistance sur un circuit sous tension, ce qui peut endommager l’appareil et fausser le résultat.
- Confondre résistance et résistivité : la résistance est une propriété d’un objet, la résistivité une propriété du matériau.
- Ignorer les chemins parallèles qui rendent une mesure de résistance en circuit trop faible.
- Croire que la valeur d’une résistance est exacte ; la tolérance et le coefficient de température comptent en mesure de précision.
Safety considerations
- Vérifier la puissance nominale d’une résistance ; une résistance sous-dimensionnée peut surchauffer et tomber en panne.
- Laisser refroidir les composants chauds avant de les toucher ; les éléments chauffants et résistances de puissance atteignent des températures élevées.
- Ne jamais se fier à une lecture d’ohmmètre pour prouver qu’un circuit est hors tension ; contrôler d’abord la présence de tension.
Frequently asked questions
La résistance dépend-elle de la tension ?
Pour une résistance ohmique idéale, non : la résistance est constante et le courant est proportionnel à la tension. Les composants réels peuvent présenter une légère dépendance en tension et une forte dépendance en température.
Pourquoi un fil chauffe-t-il ?
Le courant traversant une résistance convertit l’énergie électrique en chaleur. Des conducteurs plus épais ou plus courts ont moins de résistance et donc moins d’échauffement à courant égal.
Quelle différence entre résistance et impédance ?
La résistance est la partie réelle de l’opposition au courant, celle qui dissipe de l’énergie. L’impédance inclut aussi la réactance des bobines et des condensateurs et s’applique aux circuits alternatifs.